什么是正交矩阵（什么是正交矩阵和正定矩阵）
大家好，关于什么是正交矩阵很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于什么是正交矩阵和正定矩阵的知识，希望对各位有所帮助！
1什么是正交矩阵行列式的值?
正交矩阵行列式的值是若A是正交阵，则AA^T=E两边取行列式得|A||A^T|=1，即|A|^2=1，所以|A|=±1。|A|=|A^T|是行列式的性质，行列式的行列互换，行列式的值不变。
正交矩阵的行列式是+1或1。实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。
正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1。设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。
各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。
正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
正交矩阵通常用字母Q表示。正交矩阵的作用 数值分析自然的利用了正交矩阵的很多数值线性代数的性质。例如，经常需要计算空间的正交基，或基的正交变更；二者都采用了正交矩阵的形式。
2什么是正交矩阵?
1、如果：AA=E（E为单位矩阵，A表示“矩阵A的转置矩阵”。
2、正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，是数学运算的一种方法，在数学领域有着较高的地位。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为加一，则称之为特殊正交矩阵。
3、矩阵相互正交是两个向量正交，两个向量正交是指它们的内积等于零，两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。
4、正交矩阵行列式的值是若A是正交阵，则AA^T=E两边取行列式得|A||A^T|=1，即|A|^2=1，所以|A|=±1。设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。
3矩阵相互正交是什么意思?
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。
正交变换x=Py：指矩阵P是正交矩阵，即P的列(行)向量两两正交，且长度为1。正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E，即P^（-1）=P^T.正交变换的作用：①正交变换可以化二次型为标准型。
a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|^2 - a2(a2 .a3)/|a2|^2 代入运算即可。
什么是正交矩阵如下：定义 编辑 播报 如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。
行向量皆为正交的单位向量，任意两行正交就是两行点乘结果为0，而因为是单位向量，所以任意行点乘自己结果为1。对于3x3正交矩阵，每行是一个3维向量，两个3维向量正交的几何意义就是这两个向量相互垂直。
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